在八年级数学学习中,二次根式是一个重要的内容,为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容,**将提供一系列的二次根式练习题及答案,旨在通过实际操作提升解题能力。
一、二次根式的概念与性质
1.什么是二次根式?
二次根式是指形如√a的根式,其中a≥0,且a不是完全平方数。2.二次根式的性质
二次根式的值是非负的。
二次根式的平方等于被开方数。
二次根式与有理数可以进行加减乘除运算。二、二次根式的运算
1.二次根式的乘法
例题:√2√3=√(23)=√62.二次根式的除法 例题:√18/√9=√(18/9)=√2
3.二次根式的加减法 例题:√5+√20=√5+2√5=3√5
三、二次根式的化简
1.化简二次根式
例题:√(36x^2)=6x2.化简含有二次根式的表达式 例题:√(x^2-4)=√((x+2)(x-2))
四、二次根式的应用
1.解决实际问题
例题:一个正方形的对角线长为10cm,求正方形的面积。解答:正方形的面积=(√2边长)^2=(10/√2)^2=50cm^2
2.解决几何问题 例题:在直角三角形中,一个锐角的对边长为3cm,斜边长为5cm,求另一个锐角的正弦值。
解答:另一个锐角的正弦值=对边长/斜边长=3/5
五、二次根式的拓展
1.二次根式的平方根
例题:求√(√2)^2的值。解答:√(√2)^2=√2
2.二次根式的乘方 例题:求(√3)^4的值。
解答:(√3)^4=3^2=9
通过以上练习题及答案,相信同学们对二次根式的概念、性质、运算和应用有了更深入的理解。希望这些练习能帮助大家提高解题能力,为后续的学习打下坚实的基础。